समांतर श्रेणी : NCERT प्रश्नावली 5.2 Q7-20

 

NCERT प्रश्नावली 5.2 Q7-20

प्रश्न संख्या. (7) उस A.P. का $31$वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका $11$वाँ पद $38$ और $16$वाँ पद $73$ है।

हल:

दिया गया है, $11$वाँ $\left(a_{11}\right)=38$

तथा, $16$वाँ पद $\left(a_{16}\right)=73$

∴ $31$वाँ पद $\left(a_{31}\right)=?$

हम जानते हैं कि, $a_n=a+(n-1)d$ जहाँ, $a=$ प्रथम पद, $n=$ पदों की संख्या तथा $d=$ सार्व अंतर

मान लिया कि पहला पद $\left(a_1\right)=a$ तथा सार्व अंतर =$d$ है।

$\therefore a_{11}=a+(11-1)d$

$\Rightarrow 38=a+10d$ -------(i)

तथा, $a_{16}=a+(16-1)d$

$\Rightarrow 73=a+15d$ -----(ii)

समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाने पर हम पाते हैं कि

$38-73=a+10d-(a+15d)$

$\Rightarrow -35=a+10d-a-15d$

$\Rightarrow -35=-5d$

$\Rightarrow d=\frac{35}{5}=7$

समीकरण (i) में $d$ का मान रखने पर हम पाते हैं कि

$38=a+10\times 7$

$a=38-70=-32$

∴ $a_{31}=a+(31-1)d$

$a$ तथा $d$ का मान रखने पर

$a_{31}=-32+30\times 7$

$\Rightarrow a_{31}=-32+210$

$\Rightarrow a_{31}=178$

अत:, दिये गये समांतर श्रेढ़ी का $31$वाँ पद $178$ है। उत्तर

प्रश्न संख्या. (8) एक A.P. में $50$ पद हैं, जिसका तीसरा पद $12$ है और अंतिम पद $106$ है। इसका $29$वाँ पद ज्ञात कीजिए।

हल:

दिया गया है, कुल पदों की संख्या $=50$

तथा अंतिम पद $=106$

∴ $a_{50}=106$

तथा तीसरा पद $a_3=12$

$\therefore 29$वाँ पद $\left(a_{29}\right)=?$

मान लिया कि सार्व अंतर $=d$ तथा पहला पद $=a$

हम जानते हैं कि, $a_n=a+(n-1)d$ जहाँ, $a=$ प्रथम पद, $n=$ पदों की संख्या तथा $d=$ सार्व अंतर

$\therefore a_3=a+(3-1)d$

$\Rightarrow 12=a+2d$ ------(i)

तथा, $a_{50}=a+(50-1)d$

$\Rightarrow 106=a+49d$ ------(ii)

समीकरण (ii) को समीकरण (i) में से घटाने पर हम पाते हैं कि

$106-12=a+49d-(a+2d)$

$\Rightarrow 94=a+49d-a-2d$

$\Rightarrow 94=47d$

$\therefore d=\frac{94}{47}=2$

$d$ का मान समीकरण (i) में रखने पर हम पाते हैं

$12=a+2\times 2$

$a=12-4=8$

अब, $a_{29}=a+(29-1)d$

प्रथम पद $\left(a\right)$ तथा सार्व अंतर $\left(d\right)$ का मान रखने पर हम पाते हैं कि

$a_{29}=8+(29-1)\times 2$

$=8+28\times 2=8+56$

$\Rightarrow a_{29}=64$

अत:, $29$वाँ पद $=64$ उत्तर