त्रिकोणमिति का परिचय : एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.2 का हल भाग 2

 

एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.2 का हल भाग 2

प्रश्न संख्या (2) सही विकल्प चुनिये और अपने विकल्प का औचित्य दीजिए:

प्रश्न संख्या (2) (i) 2 tan 30o1 + tan2 30o

(A) sin 60 o

(B) cos 60 o

(C) tan 60o

(D) sin 30o

उत्तर : (A) sin 60 o

ब्याख्या:

दिया गया है, 2 tan 30o1 + tan2 30o

कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर

=2 × 131 + (13)2

= 231 + 13

= 233 + 13

= 2343

= 23 × 34

= 323

उपरोक्त ब्यंजक को 33 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि

323 × 33

= 332 × 3

= 32

चूँकि प्रश्न में दिये गये विकल्पों में केवल sin 60o का मान = 32 है

अत: विकल्प (A) sin 60o सही उत्तर है। उत्तर.

प्रश्न संख्या (2) (ii) 1 – tan2 45o1 + tan2 45o

(A) tan 90o

(B) 1

(C) sin 45o

(D) 0

उत्तर: (D) 0

ब्याख्या:

दिया गया है, 1 – tan2 45o1 + tan2 45o

उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर

= 1 – 121 + 12

= 1 – 11 + 1

= 02 = 0

अत: विकल्प (D) 0 सही उत्तर है।

प्रश्न संख्या (2) (iii) sin 2 A = 2 sin A तब सत्य होता है जबकि A बराबर है

(A) 0o

(B) 30o

(C) 45o

(D) 60o

उत्तर: (A) 0o

ब्याख्या:

चूँकि, sin 0o = 0

अत: केवल A = 0o के लिए ही,

sin 2 A = 2 sin A सत्य होगा

जैसा कि प्रश्न में दिया गया है, बायाँ पक्ष = sin 2A

इसमें A = 0oरखने पर हम पाते हैं कि

sin 2 × 0o = sin 0o = 0

तथा दायाँ पक्ष 2sin A

= 2sin 0o = 2 × 0 = 0

अत: विकल्प (A) 0o सही उत्तर है।

प्रश्न संख्या (2) (iv) 2tan 30o1 – tan2 30o

(A) cos 60o

(B) sin 60o

(C) tan 60o

(D) sin 30o

उत्तर: (C) tan 60o

ब्याख्या:

दिया गया है, 2tan 30o1 – tan2 30o

उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर

= 2 × 131 – (13)2

= 231 – 13

= 233 – 13

=2323

= 23 × 32 = 33

33 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि

33 × 33

= 333

= 3

अब चूँकि tan 60o = 3

विकल्प (C) tan 60o सही उत्तर है।