त्रिकोणमिति का परिचय : एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.2 का हल भाग 1

 

एनसीईआरटी प्रश्नावली 8.2 का हल भाग 1

(1) निम्नलिखित के मान निकालिए

(i) sin 60o cos 30o + sin 30o cos 60o

हल:

दिया गया है,

sin 60o cos 30o + sin 30o cos 60o

उपरोक्त ब्यंजक में sin 60o, sin30o, cos 30o तथा cos 60o, का मान रखने पर हम पाते हैं कि

[sin 30o = 12, sin 60o = 32, cos 30o = 32, तथा cos 60 = 12]

= (32 × 32) + (12 × 12)

= 34 + 14

= 3 + 14

= 44 = 1 उत्तर

प्रश्न (1)(ii) 2 tan 245o + cos230o– sin260o

हल:

दिया गया है,

2 tan 245o + cos230o– sin260o

tan 45o, cos 30o तथा sin 60o के त्रिकोणमितीय अनुपातों को उपरोक्त ब्यंजक में रखने पर हम पाते हैं कि

[∵ tan 45o = 1, cos 30o 32, and sin 60o 32 ]

2 × (1)2 + (32)2 – (32)2

= 2 × 1 + 34 – 34

= 2 + 0 = 2

अत: 2tan2 45o + cos2 30o – sin260o = 2 उत्तर

प्रश्न (1)(iii) cos 45osec 30o + cosec 30o

हल:

दिया गया है, cos 45osec 30o + cosec 30o

cos 45o, sec 30o, तथा cosec 30o के त्रिकोणमितीय अनुपातों को उपरोक्त ब्यंजक में रखने पर हम पाते हैं कि

[∵ cos 45o = 12, sec 30o = 23, तथा cosec 30o = 2]

1223 + 2

= 122 + 233

= 12 × 32 + 23

= 32 × (2 + 23)

= 322 + 26

उपरोक्त ब्यंजक को 22 – 2622 – 26 से गुणा करने पर हम पाते हैं

= 322 + 26 × 22 – 2622 – 26

= 3 (22 – 26)(22 + 26) (22 – 26)

= 3 (22 – 26)(22)2 – (26)2

= 26 – 2188 – 24

= 26 – 218– 16

–2 को उभयनिष्ठ लेने पर

= – 2( –6 + √18)– 16

= –6 + 188

= 18 – 68

= 9 × 2 – 68

= 32 – 68 उत्तर

प्रश्न (1)(iv) sin 30o + tan 45o – cosec 60osec 30o + cos 60o + cot 45o

हल:

दिया गया है,

sin 30o + tan 45o – cosec 60osec 30o + cos 60o + cot 45o

उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर

[sin30o = 12, tan45o = 1, cosec60o = 23, sec30o = 23, cos 60o = 12, तथा cot45o = 1]

= 12 + 1 – 2323 + 12 + 1

= 3 + 23 – 4234 + 3 + 2323

= 3 + 23 – 423 × 234 + 3 + 23

= 3 + 23 – 44 + 3 + 23

= 33 – 433 + 4

उपरोक्त ब्यंजक को 33 – 433 – 4 से गुणा करने पर हम पाते हैं कि

= 33 – 433 + 4 × 33 – 433 – 4

= (33 – 4)2(33)2 – (4)2

∵ (a + b) (a – b) = a2 – b2

= (33)2 + 42 – 2 × 4 × 3327 – 16

= 27 + 16 – 24 311

= 43 – 24311 उत्तर

प्रश्न (1)(v) 5 cos2 60 0 + 4 sec2300 – tan2450sin2300 + cos2300

हल

दिया गया है

5 cos2 60 0 + 4 sec2300 – tan2450sin2300 + cos2300

उपरोक्त ब्यंजक में कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात को रखने पर

5 × (12)2 + 4 (23)2 – 1 2(12)2 + (32)2

= 5 × 14 + 4 × 43 – 114 + 34

= 54 + 163 – 11 + 34

= 15 + 64 – 121244

= 6712 उत्तर